数学给一些一元二次方程的应用题

1、有一个两位数,它十位上的数字与个位上的数字的和是8.如把十位上的数字和个位上的数字调换后,所得的两位数乘以原来的两位数,就得到1855.求原来的两位数.
2、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出（350－10a）件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少?
3、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）
4、某商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率.

2. 根据题意,得(a－21)(350－10a)＝400,
整理,得a2－56a+775＝0,
解这个方程,得a1＝25,a2＝31.
因为21×(1+20%)＝25.2,
所以a2=31不合题意,舍去.
所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.
答 需要进货100件,每件商品应定价25元.
3. 解 设第一次存款时的年利率为x.
则根据题意,得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.
整理,得90x2+145x－3＝0.
解这个方程,得x1≈0.0204＝2.04%,x2≈－1.63.
由于存款利率不能为负数,所以将x2≈－1.63舍去.
答 第一次存款的年利率约是2.04%.
4. 解 设这两个月的平均增长率是x.,
则根据题意,得200(1－20%)(1+x)2＝193.6,
即(1+x)2＝1.21,
解这个方程,得x1＝0.1,x2＝－2.1（舍去）.
答 这两个月的平均增长率是10%.