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已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求sin(π−α)+5cos(2π−α)2sin(3π2−α)−sin(−α)的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:03:35

问题描述：

已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求

sin(π−α)+5cos(2π−α)

2sin(

3π

2

−α)−sin(−α)

的值．

答

∵sin（α-3π）=2cos（α-4π）
∴-sin（3π-α）=2cos（4π-α）
∴-sin（π-α）=2cos（-α）
∴sinα=-2cosα 且cosα≠0…（6分）
∴原式=

sinα+5cosα

−2cosα+sinα

=

−2cosα+5cosα

−2cosα−2cosα

=

3cosα

−4cosα

=-

3

4

…（12分）
答案解析：利用三角函数的诱导公式可求得sinα=-2cosα，再将所求关系式化简整理即可求得其值．
考试点：运用诱导公式化简求值．
知识点：本题考查三角函数的诱导公式及化简求值，熟练掌握诱导公式是化简的关键，属于中档题．