已知x>1证明不等式x>In(1+x)
问题描述：
已知x>1证明不等式x>In(1+x)
答
证明：设f(x)=x-ln(1+x) f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
因为f(1)=1-ln2=lne-ln2>0 (y=lnx在x>0为单调增函数,e>2）当x>1时,f'(x)>0,f(x)的导函数为正,所以f(x) 在x>1 区间上为单调增函数,而f(1)>0 所以当x>1时,f(x)>0
即 x-ln(1+x)>0 x>ln(1+x) 证毕.