三角形ABC中,已知AC=2 BC=3 COSA=-4/5 求sinB和三角形的面积

问题描述:

三角形ABC中,已知AC=2 BC=3 COSA=-4/5 求sinB和三角形的面积

1 、因COSA=-4/5,所以A是钝角。
2、因sin²A+cos²A=1 ,得sinA=3/5
3、由正弦定理3/sinA=2/sinB,得SinB=2/5
4、 COSA=-4/5=(4+C*C-9)/(2*2*C),得C=1.15大于0符合要求。
5、ABC面积=根号下3.075(3.075-1.15)(3.075-2)(3.075-3)=0.691(海伦公式)

∵sin²A+cos²A=1 (90°<∠A<180°)
∴sinA=3/5
由正弦定理可求sinB=2/5
由余弦定理可求AB
再由S=1/2 ·AB·BC·sinB求三角形面积