如图,⊙O、⊙P交于点A、B,连接OP交AB于点H,交两圆于点C、D,∠OAP=90°,AP=3,CP=1.求⊙O的半径和AB的长.

问题描述:

如图,⊙O、⊙P交于点A、B,连接OP交AB于点H,交两圆于点C、D,∠OAP=90°,AP=3,CP=1.求⊙O的半径和AB的长.

延长PC交⊙O于E,
设⊙O的半径为x,
由题意,得PA为⊙O的切线,
有PA2=PC×(PC+2x),
∴x=4.
在Rt△AHP和Rt△OAP中,sinAPH=

AH
AP
OA
OP

∴AH=2.4.
∵OP为连心线,AB为公共弦,
∴OP垂直平分AB.
∴AB=4.8.