已知数列{an}是公比q≠±1的等比数列则{an+an+1},{an+1-an},{an/an+1},{nan},哪个是等比?
问题描述：
已知数列{an}是公比q≠±1的等比数列则{an+an+1},{an+1-an},{an/an+1},{nan},哪个是等比?
答
第三个.
因为an/a(n+1)=1/q
a(n+1)/a(n+2)=1/q
那么【an/a(n+1)】/【a(n+1)/a(n+2)】=1
那么它是一个公比是1的等比数列.为什么公比是1？因为他的后一项是a(n+1)/a(n+2)=1/q，前一项是an/a(n+1）=1/q。后一项除以前一项等于(1/q)/(1/q)=1。只要后一项除以前一项是个常数，那就是等比数列。{an/a（n+1）}是个复合数列。它是一个数列。可以这样认为bn=an/a（n+1）。那么bn是个等比数列。看了楼下的答案，觉得自己答的太快了，呵呵。我以为就一个答案，找出最好判断的一个。没想到竟然3个都是等比数列。（前3个时等比数列）但是他最后一个nan=na1q^(n-1)不是等比数列。另外第三个的公比不是1/q，是1.