如图,在三角形ABC中,∠ACB＝90°,∠CAD＝30°,AC＝BC＝AD,求证：CD＝BD.
问题描述：
如图,在三角形ABC中,∠ACB＝90°,∠CAD＝30°,AC＝BC＝AD,求证：CD＝BD.
答
如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠CAD＝30°，AC＝BC＝AD，求证：CD＝BD。
楼上的做的欢，楼主图哪？
答
∵ AC=BC,得△ABC是等腰三角形,
由于∠C=90°,两底角都为45°；
AC=AD,得△ACD是等腰三角形,
由于∠CAD=30°,所以∠ACD=∠ADC=75°
∠DCB=∠DAB=15°
过D点做DE‖AC交AB与E点,∠ADE=∠DAC=30°
证明得△ADE与△ABD相似,可知∠ABD=∠ADE=30°
则∠DBC=∠ABC-∠ABD=45°-30°=15°=∠DCB
△DBC为等腰三角形
∴BD=DC