在锐角三角形ABC中,根号3a=2csinA（1）确定角C大小.(2)若c=根号7,且三角形ABC的面积为3倍根号2/2,求a+b的值.

(1) √3a=√3*2RsinA=2*2RsinC*sinA.
sinC=√3/2. [sinA≠0，两边同约去]
∴∠ C=60°.
(2)S△ABC=(1/2)ab*sinC=3√2/2=(1/2)ab*√3/2.
ab=2√6.
由余弦定理得：
c^2=a^2+b^2-2abcosC.
a^2+b^2=c^2+ab [cos=Ccos60=1/2=
a^2+b^2=7+2√6.

a+b=√(a^2+b^2+2ab).
=√[(7+2√6)+2*2√6].
∴ a+b=√(7+6√6）.

1.
根号3a等于2csinA
化成:a/sinA=c/(根号3/2)
根据正弦公式有a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以就得到:sinC=根号3/2,那么C=60度或者120度
因为三角形ABC是锐角三角形,那么角C只能是60度
2.
三角形ABC的面积为2分之3倍根号3
那么S=1/2absinC=1/2absin60=3根号3/2
得到:ab=6
再根据余弦定理:
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(a^2+b^2-7)/12=1/2
得到:a^2+b^2=13=(a+b)^2-2ab=(a+b)^2-12
所以(a+b)^2=25
那么:a+b=5

√3sinA=2sinCsinA
因为sinA≠0,所以sinC=√3/2
因为锐角三角形,C＝60度
S=0.5absinC=ab√3/4=3√2/2
ab=6
c^2=a^2+b^2-2abcosC
7=a^2+b^2-ab=a^2+b^2-6
a^2+b^2=13=(a+b)^2-2ab=(a+b)^2-12
(a+b)^2=25,a+b=5

2/2,a+b