证明：cosnx+i sinnx 等于(cosx+i sinx)的n次方.
问题描述：
证明：cosnx+i sinnx 等于(cosx+i sinx)的n次方.
i是复数单位
答
cosx+i sinx
n=2
(cosx+i sinx )^2=cos2x+sin2x
成立
设n=k时成立
(cosx+i sinx )^(k+1)=(cosx+i sinx)* (cosx+i sinx )^k
=(cosx+i sinx)* (coskx+i sinkx )=cos(k+1)x+i sin(k+1)x
∴cosnx+i sinnx 等于(cosx+i sinx)的n次方（cosx+i sinx)* (coskx+i sinkx )=cos(k+1)x+i sin(k+1)x相等吗