如图所示，在△ABC中，AB=AC，点F、E分别为AB、AC上一点，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N，且AM=AN，求证：△ABE≌△ACF．
问题描述：
如图所示，在△ABC中，AB=AC，点F、E分别为AB、AC上一点，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N，且AM=AN，求证：△ABE≌△ACF．
答
证明：∵AM⊥CF，AN⊥BE
∴∠BNAC=∠CMA=90°，
在RT△ABN和RT△ACM中，
，
AB＝AC AN＝AM
∴RT△ABN≌RT△ACM（HL），
∴∠ABE=∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
，
∠ABE＝∠ACF AB＝AC ∠BAE＝∠CAF
∴△ABE≌△ACF（ASA）．