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已知F是抛物线y=14x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（　　） A.x2=y-12 B.x2=2y-116 C.x2=2y-1 D.x2=2y-2

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:34:47

问题描述：

已知F是抛物线y=

1

4

x²的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（　　）
A. x²=y-

1

2

B. x²=2y-

1

16

C. x²=2y-1
D. x²=2y-2

答

抛物线y=

1

4

x²的标准方程是x²=4y，故F（0，1）．
设P（x₀，y₀），PF的中点Q（x，y）
∴

0+x0

2

=x

1+y0

2

=y

⇒

x0=2x

y0=2y-1

∴x₀²=4y₀，即x²=2y-1．
故选C