已知非零向量a、b满足[a+b]=[a-b]且3乘以a的平方等于b的平方,则a与b-a的夹角为多少?
问题描述：
已知非零向量a、b满足[a+b]=[a-b]且3乘以a的平方等于b的平方,则a与b-a的夹角为多少?
答
|a+b|=|a-b|
|a+b|^2=|a-b|^2
a^2+2ab+b^2=a^2-2ab+b^2
ab=|a|*|b|*cos=0
=90°
向量a⊥向量b
3乘以a的平方=3|a|^2
b^2=|b|^2
b:a=1:√3
|b-a|^2=b^2-2ab+a^2=b^2+a^2=4|a|^2
cos=a(b-a)/|a|*|b-a|
=-|a|^2/|a|*2|a|
=-1/2
a与b-a的夹角为 120°