已知m、n均为正整数,且mn│m∧2+n∧2+m.证明m是一个完全平方数
问题描述：
已知m、n均为正整数,且mn│m∧2+n∧2+m.证明m是一个完全平方数
答
mn│m(m+1)+n^2------式一依题意有：m|n^2n|m(m+1)显然m与m+1互质,所以n|m或者n|m+1只有一个成立一、如果n|m+1则设有整数k, 使m+1=kn,m=kn-1代入式一有(kn-1)n|(kn-1)kn+n^2(kn-1)|(kn-1)k+n(kn-1)|n,所以设n=q(kn-...