已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．（1）求cosA；（2）求S的最大值．
问题描述：
已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．
（1）求cosA；
（2）求S的最大值．
答
（1）由题意得：S＝a2−b2−c2+2bc＝
bcsinA1 2
根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA⇒a2-b2-c2=-2bccosA
代入上式得：2bc−2bccosA＝
bcsinA1 2
即 sinA=4-4cosA
代入 sin2A+cos2A=1得：cosA＝
15 17
（2）由（1）得 sinA＝
8 17
∵b+c=8∴c=8-b
∴S＝
bcsinA＝1 2
bc＝4 17
b(8−b)=4 17
(−b2+8b)≤4 17
64 17
所以，面积S的最大值为
64 17
答案解析：（1）根据三角形面积公式，结合已知可得S＝a2−b2−c2+2bc＝
bcsinA，结合余弦定理可得sinA=4-4cosA，再结合平方关系可求cosA；1 2
（2）由（1）可得A的正弦值，结合b+c=8，将S的表达式化为二次函数，结合二次函数的图象和性质可求出S的最值．
考试点：余弦定理．
知识点：本题考查的知识点是余弦定理，三角形的面积，给值求值，是三角函数的简单综合应用，难度中档