在三角形ABC好中,已经AC=3,sina+cosa=根号2 （1）求sina的值 （2）若三角形ABC的面积S=3,求BC的值
问题描述：
在三角形ABC好中,已经AC=3,sina+cosa=根号2 （1）求sina的值 （2）若三角形ABC的面积S=3,求BC的值
答
sinA+cosA=√2
√2(√2/2sinA+√2/2cosA)=√2
√2(sinAcosπ/4+cosAsinπ/4)=√2
√2sin(A+π/4)=√2
sin(A+π/4)=1
A=π/4
sinA=√2/2
S=1/2*AC*AB*sinA
3=1/2*3*AB*√2/2
AB=2√2
cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AC*AB)
√2/2=(8+9-BC^2)/(2*3*2√2)
√2/2=(17-BC^2)/(12√2)
17-BC^2=12√2*√2/2
17-BC^2=12
BC^2=5(负值舍去）
BC=√5
答
(1)将该式左右同时平方 sina+cosa=根号21+sin2a=2所以sin2a=1即a=45°sina=(根号2)/2(2)因为三角形面积s=（1/2）AC*AB*sina所以AB=2*（根号2）根据余弦定理BC²= AB²+AC²-2*AB*AC*（cosa）BC=根号5...