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a＞b＞c，n∈N*，且1/a−b+1/b−c≥n/a−c恒成立，则n的最大值为 _．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:35:47
问题描述：

a＞b＞c，n∈N*，且

1
a−b
+
1
b−c
≥
n
a−c
恒成立，则n的最大值为______．

答

1
a−b
+
1
b−c
≥
n
a−c
恒成立
即n≤
a−c
a−b
+
a−c
b−c
恒成立
只要n≤(
a−c
a−b
+
a−c
b−c
)最小值
∵
a−c
a−b
+
a−c
b−c
＝
a−b+b−c
a−b
+
a−b+b−c
b−c

=2+
b−c
a−b
+
a−b
b−c

∵a＞b＞c
∴a-b＞0，b-c＞0
∴
b−c
a−b
+
a−b
b−c
≥2
b−c
a−b
•
a−b
b−c
=2
∴(
a−c
a−b
+
a−c
b−c
)≥4
∴(
a−c
a−b
+
a−c
b−c
)最小值为4
故答案为4．

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