8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4人(不包括司机).其中一辆小汽车在距离火车站10千米的地方出现故障,此时距停止检票的时间还有28分钟.这时惟一可利用的交

问题描述:

8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4人(不包括司机).其中一辆小汽车在距离火车站10千米的地方出现故障,此时距停止检票的时间还有28分钟.这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车,已知包括司机在内这辆车限乘5人,且这辆车的平均速度是60千米/小时,人步行的平均速度是5千米/小时.
(1)当小汽车出现故障时,乘这辆车的4个人下车步行,另一辆车将车内的4个人送到火车站,立即返回接步行的4个人到火车站,问四个人步行的距离为多少千米?这8个人全部到达火车站需要多少分钟?
(2)再设计一种方案,通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站.

(1)设乘出现故障汽车的4个人步行的距离为x千米,根据题意得,
有,

x
5
=
10+10-x
60

解得:x=
20
13

这8个人全部到达火车站所需时间
20
13
÷5+(10-
20
13
)÷60=
35
78
(小时)=26
12
13
(分钟);
答:四个人步行的距离为
20
13
千米,这8个人全部到达火车站需要26
12
13
分钟;
(2)当小汽车出现故障时,乘这辆车的4个人下车步行,另一辆车将车内的4个人送到某地方后,让他们下车步行,再立即返回接出故障汽车而步行的另外4个人,使得两批人员最后同时到达车站.两批人员步行的距离相同,如图,D为无故障汽车人员下车地点,C为故障汽车人员再次上车地点.因此,设AC=DB=y,根据题意得,有:
y
5
=
10-y+10-2y
60

解得:y=
4
3

因此这8个人同时到达火车站所需时间
4
3
÷5+(10-
4
3
)÷60=
37
90
(小时)=24
2
3
(分钟)
≈24.67<28,
所以此方案可行.