已知sin（α+β）=1，求证：tan（2α+β）+tanβ=0
问题描述：
已知sin（α+β）=1，求证：tan（2α+β）+tanβ=0
答
证明：∵sin（α+β）=1，∴α+β=2kπ+π2（k∈Z）∴α＝2kπ+π2−β(k∈Z)，把α代入到等式左边得：tan(2α+β)+tanβ＝tan[2(2kπ+π2−β)+β]+tanβ=tan（4kπ+π-2β+β）+tanβ=tan（4kπ+π-β）+tanβ=tan...
答案解析：要证明等式成立即先化简等式的左边看是否为0，方法是由特殊角的三角函数值求出α，将其代入到等式左边利用诱导公式化简可得值为0得证．
考试点：三角函数中的恒等变换应用．
知识点：此题考查学生会利用特殊角的三角函数值求角度，灵活运用诱导公式化简求值．证明的思路化简等式左边．