设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,证明存在c,d属于(a,b)使得e的(d-c)次方*[f(d)+f'(d)]=1
问题描述：
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,证明存在c,d属于(a,b)使得e的(d-c)次方*[f(d)+f'(d)]=1
答
考虑函数G（x)=e^x*f(x)
G(a)=e^a,G(b)=e^b
G'(x)=e^x*(f(x)+f'(x）
由中值定理得存在一点d属于(a,b)使得
（G(b)-G(a))/(b-a)=(e^b-e^a)/(b-a)=G'(x)=e^d*(f(d)+f'(d）)……式1
考虑J（x)=e^x
由中值定理得存在一点c属于(a,b)使得
（e^b-e^a)/(a-b)=e^c……式2
将式2代人式1,得e^(d-c)*[f(d)+f'(d)]=1