设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于
问题描述：
设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于
为什么∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=f(x) ∴f(7.5-8)=f(-0.5)?解答!
答
这是一道显著的周期函数问题我简单推一下因为f(x+2)=-f(x) 把x换成-x得 f(-x+2)=-f(-x)两个式子相加,由于f(x)=-f(-x)得 f(x+2)+f(2-x)=0得f(x+2)=-f(2-x)=f(x-2) 把x-2换成x得 f(x+4)=f(x)再把x换成x+4得 f(x+8)=f(x...为什么是减8呢，是不是要让括号里的数在0≤x≤1内？而且8=4T（T=2）？？你把-1到1看成一个周期 因为恰好有f(1)=-f(-1) 所以 对于(-1,1)区间内的数 其对应的函数值满足周期T=4 周期是4并不是2奇函数f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5,那么如果是偶函数呢？f(-0.5)=f(0.5)=0.5吗？？