sinx^2 cos2x的简化公式?看到2sin{x/2)^2=1-cosx cos2x=cosx^2-sinx^2不知道如何求解的?

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• 洛必达法则习题：lim x-->0,(2sinx-sin2x)/(x-sinx) 的值是什么?我求解的时候先对分子分母求导,分母是1-cosx,分子是2cosx-2cos2x.这步对了吗?然后我想x-->0的话,分母等于1,分子等于0,是不是这个答案就是0?不过如果把cos2x展开成2cos^2 x-1的话,分子就等于2了.好奇怪啊,是不是不能随便展开的啊.
• 不知道这种办法对不对,希望大神们看看.（不想用泰勒公式）1-cosx=1-(1-2sin^2x/2)=2sin^2x/2 因为sinx/2~x/2,所以1-cosx的等价无穷小为2*（x/2)^2,化简得1/2x^2看了很多网上别人的解法,感觉有点麻烦.
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• 基本初等函数的导数公式什么应用我都不知道导数的公式什么应用,想请大家帮我下.比如求函数y = x^3 - 2x + 3的导数.因为y' = (x^3 - 2x + 3)‘ = (x^3)' - (2x)' + (3)'= 3x^2 - 2我想问下,整个式子是如何化简的,看到教案上说,根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则求的.代入哪个公式.如果可以的话,一步一步的说就更好了,没空的话也没关系.1.y=c y'=0 2.y=α^μ y'=μα^(μ-1) 3.y=a^x y'=a^x lna y=e^x y'=e^x 4.y=loga,x y'=loga,e/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=(secx)^2=1/(cosx)^2 8.y=cotx y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2
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