不知道这种办法对不对,希望大神们看看.（不想用泰勒公式）1-cosx=1-(1-2sin^2x/2)=2sin^2x/2 因为sinx/2~x/2,所以1-cosx的等价无穷小为2*（x/2)^2,化简得1/2x^2看了很多网上别人的解法,感觉有点麻烦.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:15:16

问题描述：

不知道这种办法对不对,希望大神们看看.（不想用泰勒公式）
1-cosx=1-(1-2sin^2x/2)=2sin^2x/2 因为sinx/2~x/2,所以1-cosx的等价无穷小为2*（x/2)^2,化简得1/2x^2
看了很多网上别人的解法,感觉有点麻烦.

答

答：
用二倍角公式：
cos2a=1-2sin²a
1-cos2a=2sin²a
所以：
1-cosx=2sin²(x/2)~2×(x/2)²~x²/2
所以：
1-cosx的等价无穷小为x²/2