整数指数幂
问题描述：
整数指数幂
若a+b+c=0,求a²/2a²+bc+b²/2b²+ac+c²/2c²+ab的值
答
是求a²/(2a²+bc)+b²/(2b²+ac)+c²/(2c²+ab)的值吧?
由a+b+c=0可得a=-b-c,a²=-ab-ac;同理b²=-ba-bc,c²=-ca-cb.
代入上式可化简成a²/(a²-ab-ac+bc)+b²/(b²-ba-bc+ac)+c²/(c²-ca-cb+ab);
分母可以因式分解,如a²-ab-ac+bc=(a-b)(a-c).
所以原式可写成a²/(a-b)(a-c)+b²/(b-a)(b-c)+c²/(c-a)(c-b).
合并上式可得-(a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b))/(a-b)(b-c)(c-a).
分子可因式分解为(a-b)(b-c)(c-a).
所以在a不等于b不等于c的情况下,原式等于1.