将三角形ABC的三边分别延长1、2、3倍,连成一个新的三角形,新的三角形的面积是三角形ABC面积的多少倍?
问题描述：
将三角形ABC的三边分别延长1、2、3倍,连成一个新的三角形,新的三角形的面积是三角形ABC面积的多少倍?
答
答案:是18：1
好题目：
答案是：18倍
如果是选择或填空,可以考虑用等边三角形来解题
我用解析几何的方法证明一般情况：
证明：假设三角形ABC的坐标分别是：
A（a,b）
B（c,0）
C（0,0）
其中C为原点；
将原三角形ABC延长1、2、3倍后,新的三角形为A1B1C1
根据定比分点公式,计算A1、B1、C1个点坐标：
先计算A1 (2a,2b)
再计算B1 （4c-3a,-3b）
最后计算C1(-2c,0)
再计算直线A1A1方程：y=5b/(5a-4c) *x-8bc/(5a-4c)
再令x=0,计算D点坐标为（8c/5,0）
那么|C1D|=8c/5-(-2c)=18c/5
S△A1B1C1=S△A1C1D+S△C1B1D
=1/2*(C1D*(2b-(-3b)))
=1/2*18c/5*5b
=9bc
S△ABC=1/2*BC*b=bc/2
所以S△A1B1C1/S△ABC=9bc/bc/2=18
得证!