(1/2)已知向量m(sinωx,－√3cosωx),n＝(sinωx,cos(ωx＋π／2))(ω＞0),若函数f(x)＝m*n的最小...(1/2)已知向量m(sinωx,－√3cosωx),n＝(sinωx,cos(ωx＋π／2))(ω＞0),若函数f(x)＝m*n的最小正周期为
问题描述：
(1/2)已知向量m(sinωx,－√3cosωx),n＝(sinωx,cos(ωx＋π／2))(ω＞0),若函数f(x)＝m*n的最小...
(1/2)已知向量m(sinωx,－√3cosωx),n＝(sinωx,cos(ωx＋π／2))(ω＞0),若函数f(x)＝m*n的最小正周期为
答
cos(ωx＋π／2)=-sinwx
m=(sinwx,-√3coswx)
n=(sinwx,-sinwx)
m*n=sin²wx+√3sinwxcoswx
=(1-cos2wx)/2+√3/2sin2wx
=1/2-1/2cos2wx+√3/2sin2wx
=1/2+sin(2wx-∏/6)
T=2∏/2w=∏/w
答
f(x)=m*n=sinωxsinωx-√3cosωx*cos(ωx+π/2)
=(1/2)(1-cos2ωx)+(√3/2)*2sinωxcosωx
=(√3/2)sin2ωx-(1/2)cos2ωx+1/2
=sin(2ωx-π/6)+1/2
若最小正周期T=2π/2ω=π
则ω=1