某网店以每件60元的价格购进一批商品,若以单价80元销售,每月可售出300件.调查表明:单价每上涨0.5元,该商品每月的销售量就减少5件. (1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单
问题描述:
某网店以每件60元的价格购进一批商品,若以单价80元销售,每月可售出300件.调查表明:单价每上涨0.5元,该商品每月的销售量就减少5件.
(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式;
(2)单价定为多少元时,每月销售商品的利润最大?最大利润为多少?
(3)若该网店每月要扣除200元的固定成本,问它每月能获得6000元的利润吗?请说明理由.
答
(1)根据题意得出:
y=(80-60+x)(300-10x),
=-10x2+100x+6000;
(2)y=-10x2+100x+6000,
=-10(x-5)2+6250,
∵a=-10<0,
∴当x=5时,y有最大值,其最大值为6250,
即单价定为85元时,每月销售该商品的利润最大,最大利润为6250元.
(3)由(2)得:
∵6250-200=6050元,
∴它每月能获得6050元的利润.