某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨0.5元，该商品每月的销售量就减少5件．（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？（3）若该网店每月要扣除200元的固定成本，问它每月能获得6000元的利润吗？请说明理由．

答

（1）根据题意得出：
y=（80-60+x）（300-10x），
=-10x²+100x+6000；
（2）y=-10x²+100x+6000，
=-10（x-5）²+6250，
∵a=-10＜0，
∴当x=5时，y有最大值，其最大值为6250，
即单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．
（3）由（2）得：
∵6250-200=6050元，
∴它每月能获得6050元的利润．
答案解析：（1）单价上涨x（元），由单价每上涨0.5元，该商品每月的销量就减少5件得到销售量为（300-10x）件，根据利润等于销售价减成本得到每件的利润为（80-60+x），因此每月销售该商品的利润y等于月销售量×每件的利润；
（2）把（1）得到的函数关系式进行配方得到y=-10（x-5）²+6250，然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大．
（3）利用最大利润去掉200元即可得出答案．
考试点：二次函数的应用；二次函数的最值．

知识点：此题考查了利用二次函数的最值问题解决实际问题中的最大或最小值问题：先根据题意得到二次函数关系式，然后配成顶点式，根据二次函数的性质求出最值．也考查了利润的概念．