函数y=2sinx-1 / cosx+根号2 求函数的值域如题、谢谢哥哥姐姐的帮忙.
问题描述：
函数y=2sinx-1 / cosx+根号2 求函数的值域
如题、谢谢哥哥姐姐的帮忙.
答
cosx+根号2 总是＞0的
又sinx=1或-1 cosx=0 sinx=0，cosx=1或-1
最小的值是2*0-1/-1+根号2=-根号2-1
最大值是2*1-1/0+根号2=根号2/2
-根号2-1≤y≤根号2/2
答
y=2(sinx-1/2)/(cosx+√2）
k=(sinx-1/2)/(cosx+√2）看成过动点（cosx,sinx)和定点（－√2,1/2)的直线的斜率.
直线方程
y-1/2=k(x+√2)
kx-y+k√2+1/2=0
|k√2+1/2|/√(k^2+1)≤1
4k^2+4√2 k-3=0
-(√5+√2)≤2k≤(√5-√2)
值域[-(√5+√2),√5-√2]