求值:已知sin啊尔法-2cos啊尔法=0,求sin(拍-啊尔法)cos(2拍-啊尔法)sin[-啊尔法+(3拍/2)/tan(-啊尔法-...求值:已知sin啊尔法-2cos啊尔法=0,求sin(拍-啊尔法)cos(2拍-啊尔法)sin[-啊尔法+(3拍/2)/tan(-啊尔法-拍)sin(-拍-啊尔法)的值

sinα-2cosα=0
sinα=2cosα

tanα=sinα/cosα
=2cosα/cosα
=2
sin²α+cos²α=1
(2cosα)²+cos²α=1
4cos²α+cos²α=1
5cos²α=1
cos²α=1/5

原式={sin(π-α)cos(2π-α)sin[-α+(3π/2)]}/[tan(-α-π)sin(-π-α)]
=[sinα×cosα×sin(3π/2-α)]/{-tan(π+α)×[-sin(π+α)]}
=sinα×cosα×(-cosα)/(-tanα×sinα)
=cos²α/tanα
=(1/5)/2
=1/10

用matlab算的结果为0.3438，α=67°，

∵sinα-2cosα=0
∴sinα=2cosα ①
则 tanα=sinα/cosα=2
原式=sin(π-α)*cos(2π-α)*sin(-α+3π/2)/[tan(-α-π)*sin(-π-α)]
=sinα*cosα*(-cosα)/(-tanα*sinα)
=(cos²α)/2
又 sin²α+cos²α=1 ②
由①②,得
cos²α=1/5
所以,原式=(1/5)*(1/2)=1/10