已知a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，求证：（1/a-1）（1/b-1）（1/c-1）≥8．
问题描述：
已知a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，求证：（
-1）（1 a
-1）（1 b
-1）≥8． 1 c
答
证明：∵a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，
∴（
-1）（1 a
-1）（1 b
-1）=1 c
(1−a)(1−b)(1−c) abc
=
≥(b+c)(a+c)(a+b) abc
=8．2
•2
bc
•2
ac
ab
abc
当且仅当a=b=c=
时等号成立．1 3