已知向量OP1=（cosθ,sinθ）,向量OP2=（1+sinθ,1-cosθ),θ∈R,向量P1P2长度最大值是?A.根号2 B.2倍根号2 C.3倍根号2 D.4倍根号2

向量P1P2=sinx+cosx=根号2sin（x+π/4)
xuan A

向量P1P2=向量OP2-向量OP1=(1+sinθ-cosθ，1-cosθ-sinθ)
|向量P1P2|=√[(1+sinθ-cosθ)^2+(1-cosθ-sinθ)^2]
=√[1+sin^2θ+cos^2θ+2sinθ-2cosθ-2sinθcosθ+1+cos^2θ+sin^2θ-2cosθ-2sinθ+2sinθcosθ]
=√[4-4cosθ] cosθ=-1
最大值=√8=2√2

根据已知，所以：
向量P1P2=向量OP2-向量OP1=（1+sinθ，1-cosθ）-（cosθ，sinθ）=（1+sinθ-cosθ，1-cosθ-sinθ）
所以，
向量P1P2的长度=√（1+sinθ-cosθ）^2+(1-cosθ-sinθ)^2=√4-4cosθ
因为θ∈R，当θ=90°时，向量P1P2的长度最大，为2.
这是我的答案，希望你能满意。

P1P2=OP2-OP1=（1+sinθ-cosθ，1-cosθ-sinθ）
|P1P2|^2=(1+sinθ-cosθ)^2+(1-cosθ-sinθ)^2=4-4cosθ
cosθ=-1时取最大值2根号2

向量P1P2=向量OP2-向量OP1
=（1+sinθ,1-cosθ)-(cosθ,sinθ)
=(1+sinθ-cosθ,1-cosθ-sinθ)
|向量P1P2|
=√[(1+sinθ-cosθ)²+(1-cosθ-sinθ)²]
=√[(1+sinθ-cosθ)²+(1-cosθ-sinθ)²]
=√[2+2(sin²θ+cos²θ)-4cosθ]
=√(4-4cosθ)≤2√2
B.2倍根号2