已知三点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），（α≠kπ4，k∈Z），若AC•BC=-1，则1+sin2α−cos2α1+tanα的值为______．
问题描述：
已知三点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），（α≠
，k∈Z），若kπ 4
•
AC
=-1，则
BC
的值为______． 1+sin2α−cos2α 1+tanα
答
=（cosα-3，sinα），
AC
=（cosα，sinα-3）．
BC
∵
•
AC
=-1，∴cosα（cosα-3）+sinα（sinα-3）=-1，
BC
化为sinα+cosα＝
．2 3
∴
＝(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα，4 9
化为2sinαcosα=−
．5 9
∴
=1+sin2α−cos2α 1+tanα
=2sinαcosα=-2sin2α+2siαncosα
cosα+sinα cosα
．5 9
故答案为：-
．5 9
答案解析：利用数量积的运算是可得sinα+cosα＝
．再利用同角三角函数的平方关系可得sinαcosα=−2 3
．再利用倍角公式、同角三角函数的商数关系即可得出．5 9
考试点：三角函数的化简求值；平面向量数量积的运算．
知识点：本题考查了数量积运算、同角三角函数基本关系式，属于基础题．