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已知三点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），（α≠kπ4，k∈Z），若AC•BC=-1，则1+sin2α−cos2α1+tanα的值为_．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:37:25
问题描述：

已知三点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），（α≠

kπ
4
，k∈Z），若
AC
•
BC
=-1，则
1+sin2α−cos2α
1+tanα
的值为______．

答

AC
=（cosα-3，sinα），
BC
=（cosα，sinα-3）．
∵
AC
•
BC
=-1，∴cosα（cosα-3）+sinα（sinα-3）=-1，
化为sinα+cosα＝
2
3
．
∴
4
9
＝(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα，
化为2sinαcosα=−
5
9
．
∴
1+sin2α−cos2α
1+tanα
=
2sin2α+2siαncosα
cosα+sinα
cosα
=2sinαcosα=-
5
9
．
故答案为：-
5
9
．

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