已知三点A、B、C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),(α≠kπ4,k∈Z),若AC•BC=-1,则1+sin2α−cos2α1+tanα的值为_.

问题描述:

已知三点A、B、C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),(α≠

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,k∈Z),若
AC
BC
=-1,则
1+sin2α−cos2α
1+tanα
的值为______.

AC=(cosα-3,sinα),BC=(cosα,sinα-3).∵AC•BC=-1,∴cosα(cosα-3)+sinα(sinα-3)=-1,化为sinα+cosα=23.∴49=(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα,化为2sinαcosα=−59.∴1+sin2α−cos2α1+ta...