您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：AB2=BE•CD．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：AB2=BE•CD．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:28:53
问题描述：

如图，四边形ABCD内接于⊙O，

AB
=
AD
，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：AB2=BE•CD．

答

证明：连接AC，
∵EA切⊙O于A，
∴∠EAB=∠ACB．
∵

AB
=
AD
，
∴∠ACD=∠ACB，AB=AD．
于是∠EAB=∠ACD．
又四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABE=∠D．
∴△ABE∽△CDA．
于是
AB
CD
=
BE
DA
，即AB•DA=BE•CD．
∴AB2=BE•CD．

相关推荐