已知,点D是△ABC中BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E.F,且BF=CE.求证△ABC是等腰三角形谢谢了,大
问题描述:
已知,点D是△ABC中BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E.F,且BF=CE.求证△ABC是等腰三角形谢谢了,大
答
证明:∵点D是△ABC中BC的中点 ∴BD=CD 又∵DE⊥AC,DF⊥AB,BF=CE ∴△BDF≌△CDE ∴DE=DF 又∵ DE⊥AC,DF⊥AB,AD=AD ∴△ADF≌△ADE ∴AF=AE 又∵ BF=CE ∴AF+BF=AE+CE 即AB=AC 所以△ABC是等腰三角形