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已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（3，-1），n=（sinA，cosA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinc，则角A，B的大小分别为（　　） A.π6，π3 B.2π3，π6 C.π3，π6 D.π3

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:25:39
问题描述：

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量

m
=（
3
，-1），
n
=（sinA，cosA）.若
m
⊥
n
，且acosB+bcosA=csinc，则角A，B的大小分别为（　　）
A.
π
6
，
π
3

B.
2π
3
，
π
6

C.
π
3
，
π
6

D.
π
3
，
π
3

答

∵

m
⊥
n
，∴
m
•
n
=
3
sinA−cosA=0，化为tanA＝
3
3
，A∈（0，π），∴A=
π
6
．
∵acosB+bcosA=csinc，
∴sinAcosB+sinBcosA=sinC•sinC，
∴sin（A+B）=sin2（A+B），
∵（A+B）∈（0，π），
∴sin（A+B）=1，
∴A+B=
π
2
，
∴B＝
π
2
−A=
π
3
．
故选：A．

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