sinα+sinβ+sinγ=0 cosα+cosβ+cosγ=o 求证 cos(α-γ)=-1/2

由sinα+sinβ+sinγ=0 cosα+cosβ+cosγ=o 得 sinβ =-(sina+sin γ ), cosβ =-(cosa+cos γ ) 两式平方和，得到 1=(sina)^2+(sin γ )^2+(cosa)^2+(cos γ )^2+2sinasin γ +2cosacos γ 1=2+2cos(a- γ ) cos(a- γ )=-1/2

证明：由sinα+sinβ+sinγ=0,有sinα+sinγ=-sinβ,两边平方,有（sinα）^2+(sinγ)^2+2sinαsinγ=(sinβ)^2.(1) 由cosα+cosβ+cosγ=0,有cosα+cosγ=-cosβ,两边平方,有（cosα）^2+(cosγ)^2+2cosαcosγ=(cosβ)^2.(2) 将（1）（2）两式相加,有 （sinα）^2+（cosα）^2+(sinγ)^2+(cosγ)^2+2sinαsinγ+2cosαcosγ=(sinβ)^2+(cosβ)^2. 即1+1+2（cosαcosγ+sinαsinγ）=1,所以cosαcosγ+sinαsinγ= cos(α-γ)=-1/2
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