高数..中值定理
问题描述：
高数..中值定理
已经函数在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=1.求证:在(0,1)内至少存在一点c,使得f'(c)=-f(c)/c
答
g(x)=xf(x),g'(x)=xf'(x)+f(x)
g(0)=g(1)
对g(x)应用中值定理,有存在c∈(0,1),使得g'(c)=0
即 cf'(c)+f(c)=0,f'(c)= -f(c)/c.
故存在c∈(0,1),f'(c)= -f(c)/c