求以椭圆x216+y29=1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．
问题描述：
求以椭圆
+x2 16
=1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程． y2 9
答
因为椭圆
+x2 16
=1的短轴的两个端点为焦点，所以c=3，y2 9
设双曲线的方程为
−y2 a2
＝1，点A（4，-5）在双曲线上，x2 b2
所以
−(−5)2 a2
＝1，42 b2
又a2+b2=9，与上式联立解得a=
，b=2，
5
所求的双曲线方程为：
−y2 5
＝1．x2 4
答案解析：求出椭圆的短轴的端点，得到双曲线的半焦距，设出双曲线方程，代入A的坐标，求出a，b得到双曲线的方程，
考试点：椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．
知识点：本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．注意椭圆与双曲线中字母的含义．