已知F1,F2是椭圆x216+y29=1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点,在△AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为_.

问题描述:

已知F1,F2是椭圆

x2
16
+
y2
9
=1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点,在△AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为______.

∵A,B两点在椭圆

x2
16
+
y2
9
=1上,
∴|AF1|+|AF2|=8,|BF1|+|BF2|=8
∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16
∴|AF1|+|BF1|+|AB|=16
∵在△AF1B中,有两边之和是10,
∴第三边的长度为16-10=6
故答案为6