已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0，若双曲线经过点M(25，1)，求此双曲线的标准方程．
问题描述：
已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0，若双曲线经过点M(2
，1)，求此双曲线的标准方程．
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答
根据题意，双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，
则可设双曲线的方程为x2-4y2=λ（λ≠0），
将点M(2
，1)，代入，得（2
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）2-4×12=λ，
5
可得λ=16，
故此双曲线的标准方程为：
−x2 16
＝1．y2 4
答案解析：根据题意，双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，则可将双曲线的方程设为x2-4y2=λ（λ≠0），将点M坐标代入可得λ的值，进而可得答案．
考试点：双曲线的标准方程．
知识点：本题考查双曲线的方程，涉及双曲线的方程与其渐近线的方程之间的关系，要求学生熟练掌握，注意题意要求是标准方程，答案必须写成标准方程的形式．