在三角形ABC中,已知AB=c,BC=a,CA=b,DE//BC,且DE=BD+CE,求DE的长
问题描述:
在三角形ABC中,已知AB=c,BC=a,CA=b,DE//BC,且DE=BD+CE,求DE的长
答
因为DE//BC
所以三角形ADE相似于三角形ABE
得到AD:AB=AE:AC=DE:BC
因为DE=BD+CE
而BD=AB-AD
CE=AC-AE
所以DE=AB+AC-AE-AD
设AD=X倍的AB
则AE=X倍的AC
所以BD=c+b-Xc-Xb=(1-X)(c+b)
代入原比例方程
得到X=(c+b)/(a+b+c)
则DE=a*(c+b)/(a+b+c)