以F1,F2为焦点的椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),斜率为k的直线L过左焦点F1且与椭圆的焦点为A,B以F1,F2为焦点的椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),斜率为k的直线L过左焦点F1且与椭圆的交点为A,B,与y轴的交点为M,又B为线段F1M的中点,若|K|≤√14/2,求椭圆离心率的取值范围.
问题描述：
以F1,F2为焦点的椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),斜率为k的直线L过左焦点F1且与椭圆的焦点为A,B
以F1,F2为焦点的椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),斜率为k的直线L过左焦点F1且与椭圆的交点为A,B,与y轴的交点为M,又B为线段F1M的中点,若|K|≤√14/2,求椭圆离心率的取值范围.
答
左焦点F1(-c,0),设过左焦点的直线为y=k(x+c)x=0 => y=kc => M=M(0,kc)B为F1M中点,则B=B(-c/2,kc/2)B在椭圆上,则 (-c/2)^2/a^2+(kc/2)^2/b^2=11/4*c^2/a^2+k^2/4*c^2/b^2=11/4*c^2/a^2+k^2/4*c^2/(a^2-c^2)=1e=c/a =>...