已知点F1,F2分别为椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,点p喂椭圆上任意一点,P到焦点F2的距离的最大值为√2﹢1,且△PF1F2的最大面积为1（1） 求椭圆C的方程（2） 点M的坐标为（5/4,0）,过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A,B两点.对于任意k∈R,向量MA·向量MB是否为定值.若是求出这个定值
问题描述：
已知点F1,F2分别为椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,点p喂椭圆上任意一点
,P到焦点F2的距离的最大值为√2﹢1,且△PF1F2的最大面积为1
（1） 求椭圆C的方程
（2） 点M的坐标为（5/4,0）,过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A,B两点.对于任意k∈R,向量MA·向量MB是否为定值.若是求出这个定值
答
1.
P到焦点F2的距离的最大值=a+c=√2﹢1
MAX S△PF1F2=bc=1
a²=b²+c²
联立的a=√2 b=1
椭圆方程为x²/2+y²=1