若X,Y满足3（XX+YY+ZZ）=（X+Y+Z）（X+Y+Z）,则X=Y=Z.请说明理由.
问题描述：
若X,Y满足3（XX+YY+ZZ）=（X+Y+Z）（X+Y+Z）,则X=Y=Z.请说明理由.
答
3（X²+Y²+Z²）=X²+Y²+Z²+2XZ+2XY+2ZY（X²+Y²+Z²）+ 2（X²+Y²+Z²）=2（XZ+XY+ZY）+（X²+Y²+Z²）XX+YY+ZZ=XZ+XY+ZY∴XX=XZ →X=ZYY=XY ...