中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为根号3/2它与直线x+y-1=0相交于M、N,若以MN为直径的圆经过坐标原点,求椭圆的方程求简便算法~
问题描述：
中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为根号3/2
它与直线x+y-1=0相交于M、N,若以MN为直径的圆经过坐标原点,求椭圆的方程
求简便算法~
答
e=c/a=√3/2,a^2 =c^2 +b^2,→a^2 =4·b^2.令b^2=t(＞0);则 a^2 =4t;则可设该椭圆方程为x^2 /4t + y^2 /t =1;即 x^2 + 4y^2 =4t;与方程 x+y-1=0 联立,得5x^2 -8x +(4-4t)=0;解得xM=[4+2√(5t-1)]/5,xN=[4-2√(5t-1)]...