已知四边形ABCD中,角ABC=90度,AC=AD,点E是边CD的中点,点F是AC的中点,点G是BE的中点,连接FG,求证:FG垂直于BE
问题描述:
已知四边形ABCD中,角ABC=90度,AC=AD,点E是边CD的中点,点F是AC的中点,点G是BE的中点,连接FG,求证:FG垂直于BE
答
连接AE、BF和EF,由于AC=AD,E是CD中点,从而△AEC为直角三角形,F是AC的中点,从在直角三角形ABC和AEC,AC是共同斜边,从而AF=BF=EF,从而得到△FBE为等腰三角形,由于G是BE中点,从而证明FG⊥BE.