已知F1,F2是椭圆x216+y29=1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点,在△AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为______.

问题描述:

已知F1,F2是椭圆

x2
16
+
y2
9
=1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于A,B两点,在△AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为______.

∵A,B两点在椭圆

x2
16
+
y2
9
=1上,
∴|AF1|+|AF2|=8,|BF1|+|BF2|=8
∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16
∴|AF1|+|BF1|+|AB|=16
∵在△AF1B中,有两边之和是10,
∴第三边的长度为16-10=6
故答案为6
答案解析:利用椭圆定义,椭圆上的点到两焦点距离之和等于2a,可求出在△AF1B的周长,则第三边的长度等于周长减另两边的和.
考试点:直线与圆锥曲线的关系.
知识点:本题主要考察了应用椭圆定义求三角形的周长,做题时尽量数形结合.