设a,b,c>0,证明：a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c（必须用作差法,分析法证明）
问题描述：
设a,b,c>0,证明：a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c（必须用作差法,分析法证明）
答
综合法,用均值最简单
作差法：
a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
∵a^2/b+b^2/c+c^2/a-（a+b+c）
=a^2/b-b+b^2/c-c+c^2/a-a
=(a^2/b+b-2a)+(b^2/c+c-2b)+(c^2/a+a-2c)
=(a/√b-√b)²+(b/√c-√c)²+(c/√a-√a)²≥0
（a=b=c取等号）
∴a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c